Lycée Jacques Monod, CLAMART
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DNL Mathe in Musik ! Wurzel aus 2 ist irrational, Mathe Song

jeudi 20 décembre 2012, par Véronique Royer

Un jeune allemand passionné de musique et de mathématiques a réalisé plusieurs videos où il chante des propriétés ou des démonstrations de maths.

En cours de DNL maths les terminales l Euro. Allemand, ont visionné la video sur l’irrationalité de racine de deux ("Wurzel aus 2 ist irrational"). Ils ont étudié et reformulé la démonstration chantée par le jeune .....
Pas facile ! C’est la démonstration par l’absurde classique - ce qui en soit est assez complexe à comprendre - et de plus en rimes allemandes et en musique. Avec un son vidéo en salle 301 assez approximatif...

Certains élèves, aidés de notre assistante Sarah Schweinsberger, ont réussi à décoder le texte en entier , dont voici ci-dessous les paroles.

Merci à Chloé, Laure, Clara, Marion et Sarah pour leur travail !

Hurrah für Johann Beurich und seine Mathe Songs !!

Wurzel aus 2 ist irrationnal ( voir la vidéo )

Den meisten ist das zwar egal,

doch die Wurzel aus 2 ist irrational

und vielleicht braucht man das auch nur selten,

doch dieser Satz wird immer gelten.

(zwei mal)

Die Wurzel aus 2 ist so definiert,

dass sie 2 ergibt, wenn man sie quadriert.

Wäre sie rational, gäbe es irgendeinen Bruch,

der dann auch diese Gleichung erfüllen muss

und jetzt sagen wir mal,

dass wenn der Bruch gekürzt ist,

im Zähler ein p und im Nenner ein q ist.

Gekürzt heißt für q und p,

dass ich da keinen gemeinsamen Teiler sehe.

Den meisten ist das zwar egal,

doch die Wurzel aus 2 ist irrational

und vielleicht braucht man das auch nur selten,

doch dieser Satz wird immer gelten.

(zwei mal)

Wird jetzt erstmal der Bruch quadriert und q² dann multipliziert,

wird q^2 mal 2 genommen und

schon ist man zu p^2 gekommen.

Also heißt das dann für p²,

dass es immer die 2 als Teiler hat

und wenn die 2 ein Teiler von p² ist, heißt das auch,

dass die 2 ein Teiler von p ist,

demnach gibt es ’ne natürliche Zahl,

die mal 2 genommen p ist - nennen wir sie a.

Nehmen wir p=2a und setzen das hier ein, merken wir :

Das passt nur mit Klammern hier rein.

Um die loszuwerden,

wird jeder Faktor quadriert und auf beiden Seiten nun mit 2 dividiert.

Was wir jetzt hier seh’n, dass kennen wir ja schon :

Im q² muss die 2 als Teiler vorkommen.

Im q steckt also auch der Teiler 2 und an dieser Stelle ist’s vorbei,

denn die 2 passt ja als Teiler auch ins p noch rein,

aber p und q sollen doch teilerfremd sein !?

"Woran liegt das wohl ?" Da gibt’s nur einen Schluss :

nämlich, dass die Annahme falsch sein muss,

man könne die Wurzel aus 2 als Bruch schreiben.

Das heißt, sie ist irrational. Das kann jetzt keiner mehr bestreiten.

Den meisten ist das zwar egal,

doch die Wurzel aus 2 ist irrational

und vielleicht braucht man das auch nur selten,

doch dieser Satz wird immer gelten.
(zwei mal)



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