Lycée Jacques Monod, CLAMART
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

dimanche 1er janvier 2012, par Véronique Royer

Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeit. Mit Linken nach Videos auf deutsch.

Wahrscheinlichkeit: Aufgaben

1. Begriffe u. Vokabeln

alles in Video: Verknüpfung von Ereignissen
  1. Wie nennt man die Menge aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs ? Wie bezeichnet man diese Menge ?
  2. Angenommen die Wahrscheinlichkeit von A ist gleich 1, wie heisst das Ereignis A?
  3. Selbe Frage für A deren W. gleich Null ist.
  4. Die Ereignisse A und B sind ................ , wenn sie nicht beide gleichzeitig eintreten können.
  5. Das Ereignis "A nicht" nennt man "G - - - - ereignis" von A. Man schreibt auch ......
  6. Angenommen die W. von A is gekannt, wie kann man die W. von " A nicht " berechnen?
  7. Das Ereignis "A oder B" nennt man auch die Vereinigung von A und B, und schreibt man "A .... B"
    . Welche Formel für die W. von A oder B?
  8. "A geschnitten mit B" bedeutet das Ereignis ........ . Man schreibt : A ... B.
    Wann tritt das Ereignis "A und B" ?
  9. Wie schreibt man denn das Ereignis C : " A geschnitten mit B nicht" ? Wann wird C eintreten ?
  10. Welche Beziehung zwischen der Vereinigung A oder B und der Schnittmenge A und B ?

2. Vierfeldtafel

aus www.brinkmann-du.de
  1. Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt:
    In der Sekundar Stufe I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen.
    In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und 190 Mädchen.
    a) Stellen Sie eine Vierfeldtafel auf und berechnen Sie die relativen Häufigkeiten.
    b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgewählterSchüler/in in der Sek. I?
    c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person in der Sek. II und ein Mädchen?
    Lösung in Video
  2. Umfrage
    Eine Umfrage an einer Schule mit insgesamt 1250 Schülerinnen und Schülerhat ergeben, dass 4,4 % der Mädchen und 6,4% der Jungen Nichtschwimmer sind.
    Insgesamt ergab sich ein Anteil von 5,2% Nichtschwimmern an der Schule.
    a) Entwickeln Sie anhand der gegebenen Daten je eine Vierfeldtafel mit den absoluten und mit den relativen Häufigkeiten.
    b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person ein Mädchen?
    c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person ein Junge, der schwimmen kann?
    d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person ein Mädchen, das nicht schwimmen kann?
    Lösung

3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

aus www.brinkmann-du.de

Mehrstufige Zufallsversuche

  1. Test
    Ein Test besteht aus vier Fragen. Zu jeder der vier Fragen gibt es drei Antworten, darunter ist nur eine Antwort richtig.
    Jemand geht völlig unvorbereitet in den Test und kreuzt auf Glück an.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht, wenn mindestens drei Fragen richtig angekreuzt sein müssen?
    Lösung
  2. Zollkontrolle
    Fünf Freunde unternehmen eine Kaffeefahrt nach Helgoland und müssen nach der Rückfahrt durch die Zollkontrolle.
    Obwohl alle angeben, nur die erlaubte Menge Zigaretten und Alkohol eingekauft zu haben, haben Sven und Tim zu viel Zigaretten mitgenommen.
    Der Zollbeamte wählt zwei von den fünfen aus,um sie zu durchsuchen.
    a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler?
    b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler?
    Lösung

  3. Mit Zurücklegen
    In einem Gefäß sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln mit Zurücklegen gezogen .
    Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis?
    a) A: Alle Kugeln sind blau.
    b) B: Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
    c) C: Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
    d) D: Höchstens eine Kugel ist rot.
    Lösung

  4. Ohne Zurücklegen In einem Gefäß sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen .
    Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis?
    a) A: Alle Kugeln sind blau.
    b) B: Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
    c) C: Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
    d) D: Höchstens eine Kugel ist rot.
    Lösung

  5. Lotterie
    In der Lotterie A gibt es von 10000 Losen 4500 Gewinne. In der Lotterie B sind unter 15000 Losen 9500 Gewinne. Jemand kauft von jeder Lotterie ein Los.
    a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in beiden Lotterien gleichzeitig zu gewinnen? E1: Gewinn in beiden Lotterien.
    b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen? E2: Gewinn in keiner Lotterie.
    c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in mindestens einer Lotterie zu gewinnen? E3: Gewinn in mindestens einer Lotterie.
    Lösung